Насколько я понимаю по тексту, речь идет об экструзионной линии производства пластмассовых вешалок. В данном контексте деталь экструдера, ответственная за форму изделия, - это фильера (в некоторых источниках также - матрица).
Основные типы таких фильер - плоская и обтекаемая, отсюда предлагаемый перевод
wrap-around - обтекаемая, в том смысле, что пластичный материал обтекает ее.
Это также подходит по описанию: a flat coat hanger die... wrapped into an annulus (плоcкая фильера, свернутая кольцом).
ВАРИАНТ: кольцевая фильера
проверьте, что более подходит по конткесту