L’Initiative africaine concertée sur la réforme budgétaire (CABRI) est un réseau professionnel de hauts fonctionnaires du budget des ministères africains des Finances et/ou de la Planification. Les États membres versent leur cotisation annuelle en $US(Source: http://www.cabri-sbo.org/fr/qui-sommes-nous), ce qui peut expliquer les délais inhérents au traitement d'un paiement de cette cotisation.

Si les expressions "traiter le paiement" ou "traitement du paiement" (relativement courantes) ne vous satisfont pas, je vous suggère ce qui suit:

La procédure d'adhésion [au][à la] CABRI et
la reconnaissance du paiement de la cotisation annuelle... ou
le processus d'encaissement de la cotisation annuelle... ou
la confirmation du paiement de la cotisation annuelle... ou, à la rigueur
[l'émission][l'obtention] d'un accusé de réception du paiement de la cotisation annuelle
prennent toujours un certain temps.

Currently there are no departmental policies/procedures that clearly describes what criteria must be met in order to process a payment on a priority basis. / Actuellement, il n'existe pas de politiques ni de procédures ministérielles décrivant clairement les critères qui doivent être respectés pour traiter un paiement prioritaire.
http://www.tc.gc.ca/fra/services-generaux/svc-verifications-...

Modèles de lettres et courriers types de confirmation de paiement.
www.modele-lettre.com/cherche.../confirmation-de-paiement.h...

Accuser réception d'un paiement auprès de votre client permet de gérer le paiement des factures et donner une image sérieuse de votre entreprise.
http://www.500-modeles-de-lettres.com/lettres/entreprise/acc...

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Note added at 3 hrs (2011-10-07 18:03:42 GMT)
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En formulant mon commentaire à Marie à propos de "effectuer le paiement", il m'est venu à l'idée qu'effectivement, dans ce contexte particulier, il est possible (mais peu probable; il me semble qu'on aurait utilisé "issue" plutôt que "process") que ce soit l'adhérent/le payeur (l'État qui doit obtenir des devises pour payer sa cotisation) qui parle. Dans ce cas, il s'agirait bien d'un processus de paiement. Toutefois, à défaut d'une certitude sur le locuteur ou sur ce qu'on cherche à dire, je vous suggère plutôt d'utiliser vos traductions initiales "traiter le paiement" ou "traitement du paiement", ces expressions étant assez larges pour couvrir les deux éventualités, ce que ne font pas les autres.