Al tratarse de una carta formal, enviada por un paciente a un médico que no conoce, se deben respetar ciertas reglas (el idioma francés es muy preciso en este sentido). Así, debe evitarse a toda costa el uso de "Bien cordialement/amicalement/bien à vous" puesto que son expresiones demasiado informales. "Cordialement" se utiliza en correos electrónicos y cuando la carta no es demasiado formal, pero no se recomienda su uso para misivas importantes.

Esta es mi propuesta:

Cher Docteur XXX/ Cher Monsieur XXX,

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Veuillez agréer, Docteur/Monsieur, l'expression de mes sentiments les meilleurs/l'expression de mes sentiments distingués (si quien escribe es un hombre)
Veuillez agréer, Docteur/Monsieur, l'expression de mes meilleures salutations/l'expression de mes salutations distinguées (si es una mujer, ya que una dama no debe nunca enviar sus "sentiments").

Saludos